2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）。

• 1．下列图形中不是轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．13cm
  组卷：1590引用：39难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）

  A．∠ABC=∠DCB

  B．AB=DC

  C．AC=DB

  D．∠A=∠D
  组卷：2528引用：50难度：0.6

  解析

• 4．如图1，已知线段a,∠1，求作△ABC，使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（　　）
  

  A．作△ABC的依据为ASA

  B．弧EF是以AC长为半径画的

  C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的

  D．弧GH是以CP长为半径画的
  组卷：292引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△ABD=15，则CD的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3062引用：38难度：0.6

  解析

• 6．若△ABC中刚好有∠B=2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（　　）

  A．45°或36°	B．72°或36°
  C．45°或72°	D．45°或36°或72°
  组卷：882引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，则Rt△ABC的斜边AB上的高CD的长是（　　）

  A． 36 5

  B． 24 5

  C．9

  D．6
  组卷：1341引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，△BCD与△BC′D关于直线BD对称，BC=6，CD=3，点C与点C'对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（　　）
  ​

  A．3

  B． 15 4

  C．5

  D． 15 2
  组卷：226引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

• 25．已知△ABC中，AB=AC，直线l经过点A．
  （1）若∠BAC=90°，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易得△ABD≌△CAE．如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
  
  （2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：AD=CE．
  组卷：449引用：3难度：0.5

  解析

• 26．附加题，如图1，点B在线段CE上，AC⊥CE，FE⊥CE，垂足分别为C，E，且AC=BE，BC=EF，连接AB，BF，AF．解答下列问题：
  
  （1）判断△ABF的形状，并说明理由．
  （2）若AB=c,AC=b,BC=a,且四边形ACEF是梯形．
  请通过对梯形ACEF面积不同的计算方法验证：在Rt△ABC中，两直角边a、b和斜边c满足：a²+b²=c²．
  （3）利用（2）中验证的结论解答下列问题：
  ①若Rt△ABC两条边是3、4，则第三边长的平方为

  ；
  ②如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟飞行的最短距离是

  米．
  组卷：20引用：1难度：0.3

  解析