2022-2023学年四川省南充市高坪区白塔中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一.选择题。本小题共12题，每小题5分。

• 1．若复数z满足

  z

  =

  -

  1

  1

  -

  i

  （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 2．某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系．现收集了7组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，L，7）得到下面的散点图：
  
  由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（　　）

  A．y=a+bx

  B． y = a + b x

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在极坐标系中，若

  A

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 13
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的一个焦点为（-2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）

  A．x+ 3 y=0

  B． 3 x+y=0

  C．x+ 3 y-1=0

  D． 3 x+y-1=0
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
  甲：我的成绩比乙高．
  乙：丙的成绩比我和甲的都高．
  丙：我的成绩比乙高．
  成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）

  A．甲、乙、丙

  B．乙、甲、丙

  C．丙、乙、甲

  D．甲、丙、乙
  组卷：2223引用：33难度：0.6

  解析

• 6．一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1m时，水面宽4m,若水面下降3m,则水面宽为（　　）m.

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 7．曲线y=lnx+1在横坐标为1的点处的切线方程为（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x+y+1=0

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  组卷：55引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程和短轴长；
  （2）已知点D（-4，0），过左焦点F₁且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于A，B，设直线AD与椭圆C的另一个交点为E，连接EF₁，求证：F₁D平分∠BF₁E．
  组卷：71引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²（e是自然对数的底数，a∈R）．
  （1）设f（x）的导函数为f′（x），试讨论f'′（x）的单调性；
  （2）当a=e时，若x₀是f（x）的极大值点，判断并证明f（x₀）与

  3

  e

  4

  大小关系．
  组卷：248引用：3难度：0.1

  解析