2022-2023学年湖南省株洲市天元区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列二次根式中，与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 12

  C． 18

  D． 45
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．2 3 - 3 =2

  C． 4 × 9 = - 4 × - 9

  D． 6 ÷ 3 = 2
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k≤0

  C．k≠1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：206引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，则sinA等于（　　）

  A． AC AB

  B． BC AB

  C． AC BC

  D． BC AC
  组卷：694引用：7难度：0.8

  解析

• 5．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　）

  A．54

  B．36

  C．27

  D．21
  组卷：3207引用：19难度：0.5

  解析

• 6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-8x+3=0的两个根，则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．-1

  B．11

  C．1

  D．-11
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，则道路的宽（　　）m.

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  组卷：1507引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  组卷：346引用：2难度：0.5

  解析

三、解答是（共66分）

• 25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E．
  （1）①求证：△DAC∽△OBC；
  ②若BE⊥CD，求

  AD

  BC

  的值：
  （2）若DE=2，OE=3，求CD的长．
  组卷：214引用：2难度：0.4

  解析

• 26．如图1，∠C=90°，BC=6，

  tan

  B

  =

  4

  3

  ，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N同时从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．
  
  （1）求AB的长．
  （2）当以点M、C、N为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值．
  （3）如图2，将本题改为点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度在BA上向点A运动，点N同时从点A出发向点C运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当t为何值时，△MNA为等腰三角形．
  组卷：74引用：3难度：0.5

  解析