2022年江西省赣州市于都县中考数学摸底试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．

  -

  1

  3

  的相反数是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a）2=-a2	B．2a2-a2=2
  C．a2•a=a3	D．（a-1）2=a2-1
  组卷：1181引用：28难度：0.8

  解析

• 4．如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）

  A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

  B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

  C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

  D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
  组卷：453引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）
  

  A． 2

  B． 2 + 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 4 3
  组卷：3396引用：22难度：0.4

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²-2ax+a-c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，当x=x₁+x₂时，函数值为p；当x=

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  时，函数值为q.则p-q的值为（　　）

  A．a

  B．c

  C．-a+c

  D．a-c
  组卷：728引用：8难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．计算：

  15

  3

  =

  ．
  组卷：464引用：31难度：0.9

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知抛物线L₁：y=x²+2kx+k-2的顶点为M．
  （1）当k=2时，抛物线的对称轴是

  ；顶点M坐标是

  ；当函数值y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为

  ；
  （2）若抛物线L₁：y=x²+2kx+k-2关于直线y=-k轴对称后得到新的抛物线L₂，其顶点M′（x,y）．
  ①当k=-1时，请在图中画出相应的L₁，L₂图象；
  ②求顶点M′的纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
  ③直接写出当k为何值时，顶点M′恰好落在x轴上．
  组卷：351引用：3难度：0.4

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，AE=10，BE=6．四边形CDEF是正方形，求图中阴影部分的面积．
  
  【问题发现】
  （1）如图2，小芳发现，只要将△ADE绕点E逆时针旋转一定的角度到达△A′D′E，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为

  ；（直接写出答案）
  【类比探究】
  （2）如图3，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于点E，若DE的长为6，试求出四边形ABCD的面积．
  （3）如图4，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，猜想EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．
  【拓展应用】
  （4）如图5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E、F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，AE=2

  10

  ，连接EF，则EF的长为

  （直接写出答案）．
  组卷：292引用：1难度：0.1

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