2021年河南省洛阳市孟津第二高级中学高考数学考前模拟试卷（理科）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0），B={x|3^x＜1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|x＜0}

  B．{x|x≥-2}

  C．{x|-2≤x＜0}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e^ix=cosx+isinx,这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，设复数z=

  e

  π

  4

  i

  ，根据欧拉公式可知，

  z

  1

  -

  i

  表示的复数的虚部为（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 2 i

  C． 2 2

  D． 2 2 i
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若直线y=

  1

  2

  x+b是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）不可能是（　　）

  A．f（x）=ex

  B．f（x）=x4

  C．f（x）=sinx

  D．f（x）= 1 x
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=ln|x|+

  1

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的公差不为零，且a₃²=a₁a₇，S_n为其前n项和，则

  S

  n

  a

  1

  =（　　）

  A． n （ n + 3 ） 4

  B． n （ n - 3 ） 4

  C． n （ n - 1 ） 2

  D．n（n-1）
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x-e^-x，a=f（3^0.2），b=f（0.3^0.2），c=f（log_0.23），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：242引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若x,y满足条件

  3 x - 5 y + 15 ≥ 0 ，

  y ≤ - x + 11

  y ≥ 1

  ，当且仅当x=5，y=6时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1， 5 3 ）	B．（- 3 5 ，1）
  C．（-1， 3 5 ）	D．（-∞，-1）∪（ 3 5 ，+∞）
  组卷：133引用：4难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  2

  ，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知点A（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  组卷：129引用：6难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-4|．
  （Ⅰ）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
  
  （Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）≤t恒成立，t的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+2b+3c=m,求

  1

  a

  +

  c

  +

  2

  b

  +

  c

  的最小值．
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析