2022-2023学年陕西省安康市高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，1，2，4}
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l,m与平面α，其中m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x-x,则f（-1）=（　　）

  A． - 3 2

  B．-1

  C．1

  D． 3 2
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，90分及以上为优秀，则下列说法中错误的是（　　）

  A．估计该省考生数学成绩的中位数为75分

  B．若要全省合格考的通过率达到96%，则合格分数线约为44分

  C．从全体考生中随机抽取1000人，其中成绩优秀的考生约有100人

  D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则数学成绩的平均分约为70.5
  组卷：86引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若直线l将圆（x+2）²+（y-1）²=9平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（　　）

  A．x+y-1=0	B．x+y+1=0
  C．x-2y=0或x+y-1=0	D．x+2y=0或x+y+1=0
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为6，到y轴的距离为3，O为坐标原点，则|OA|=（　　）

  A． 3 3

  B．6

  C． 3 5

  D．9
  组卷：64引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F到其一条渐近线的距离为2，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±x
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点P（4，2）在抛物线C：x²=2py上．
  （1）求抛物线C的焦点到其准线的距离；
  （2）设直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且∠AOB=90°，求△AOB面积的最小值．
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞c＞0，c为椭圆的半焦距）的左，右顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，当|PF₁|•|PF₂|取得最大值时，△F₁PF₂的面积为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线AM与AN的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，证明：直线l过定点．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析