2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第五次周练数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．下列说法中，正确的是（　　）

  A．命题“若a＞b,则2a＞2b-1”的否命题为“若a＞b,则2a≤2b-1”

  B．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”

  C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

  D．命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是真命题
  组卷：7引用：5难度：0.9

  解析

• 2．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K²≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（　　）

  A．有99%的人认为该栏目优秀

  B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

  C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

  D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
  组卷：93引用：8难度：0.7

  解析

• 3．设（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（　　）
  

  A．直线l过点 （ x ， y ）

  B．x和y的相关系数为直线l的斜率

  C．x和y的相关系数在0到1之间

  D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
  组卷：1571引用：15难度：0.9

  解析

• 4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：100引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若（x-

  1

  2

  ^）n的展开式中第3项的二项式系数是10，则展开式中所有项系数之和为（　　）

  A． 1 64

  B． 1 32

  C． - 1 64

  D． - 1 32
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：157引用：10难度：0.9

  解析

• 7．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B．5

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：513引用：57难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

• 20．如图，已知椭圆C₀：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  a

  ,

  b

  为常数

  ）

  ，动圆C₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  t

  2

  1

  ，

  b

  ＜

  t

  1

  ＜

  a

  ．点A₁，A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．
  （Ⅰ）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
  （Ⅱ）设动圆C₂：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  t

  2

  2

  与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t₂＜a,t₁≠t₂．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：

  t

  2

  1

  +

  t

  2

  2

  为定值．
  组卷：1229引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
  （3）证明：

  ln

  2

  3

  +

  ln

  3

  4

  +

  ln

  4

  5

  +

  …

  +

  lnn

  n

  +

  1

  ＜

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  且n＞1）．
  组卷：218引用：11难度：0.1

  解析