2022-2023学年北京交大附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  组卷：5405引用：70难度：0.8

  解析

• 2．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac＞bc	B．若a＞b,则 1 a ＞ 1 b
  C．若a＞b,则a+c＞b+c	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：291引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：2613引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，其夹角为60°，则（2

  a

  -

  b

  ）•

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：3401引用：39难度：0.9

  解析

• 5．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  组卷：12543引用：109难度：0.7

  解析

• 6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°，a=

  6

  ，b=4，那么满足条件的△ABC（　　）

  A．有一个解

  B．有两个解

  C．不能确定

  D．无解
  组卷：174引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知f（x）=sin（x+

  π

  2

  ），g（x）=cos（x-

  π

  2

  ），则f（x）的图象（　　）

  A．与g（x）的图象相同

  B．向左平移 π 2 个单位，得到g（x）的图象

  C．与g（x）的图象关于y轴对称

  D．向右平移 π 2 个单位，得到g（x）的图象
  组卷：9引用：4难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=（x+1）e^kx，（k为常数，k≠0）．
  （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数k的取值范围．
  组卷：39引用：2难度：0.1

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• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．
  对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义A与B之间的距离为d（A，B）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （Ⅰ）∀A，B∈S₂，写出所有d（A，B）=2的A，B；
  （Ⅱ）任取固定的元素I∈S_n，计算集合M_k={A∈S_n|d（A，I）≤k}（1≤k≤n）中元素个数；
  （Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有不同元素间的距离的最小值为

  d

  ．证明：m

  ≤

  2

  n

  -

  d

  +

  1

  ．
  组卷：204引用：2难度：0.1

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