2022年广东省江门市高考数学一模试卷（A）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，设集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|-2≤x＜-1}

  C．{x|x≥-2}

  D．{x|x≤3}
  组卷：193引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数是

  z

  ，若2

  z

  -z=1-i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 3

  C． 2

  D． 30 3
  组卷：235引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“ab≥1”是“a²+b²≥2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 4．第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰．甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项．若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（　　）

  A．324

  B．306

  C．243

  D．162
  组卷：409引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =

  120

  °

  ，则

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 7

  B． 2 6

  C． 2 13

  D．4
  组卷：429引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则使f（x）＞0的x取值范围是（　　）

  A．{x|x＞1}	B．{x|-1＜x＜0}
  C．{x|x＜-1或x＞1}	D．{x|-1＜x＜0或x＞1}
  组卷：432引用：7难度：0.8

  解析

• 7．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将22拆成两个正整数的和，（不考虑和式中两个加数的顺序），则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 3 11

  D． 5 21
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线T：y²=2px（p＞0），点F为其焦点，P为T上的动点，Q为P在动直线x=t（t＜0）上的投影．当△PQF为等边三角形时，其面积为

  16

  3

  ．
  （1）求抛物线T的方程；
  （2）过x轴上一动点E（a,0）（a＞0）作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为AB，CD的中点，求△EHK面积的最小值．
  组卷：232引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=ax+

  2

  x

  -5．
  （1）证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  x

  ；
  （2）若函数f（x）的图象与g（x）的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：260引用：3难度：0.5

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