2022-2023学年河南省商丘市部分学校高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．点A（2，1，3）关于y轴的对称点A'的坐标为（　　）

  A．（-2，-1，3）

  B．（2，-1，3）

  C．（-2，1，-3）

  D．（2，1，-3）
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的焦点到准线的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：312引用：3难度：0.8

  解析

• 3．直线

  m

  ：

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  与直线n：x=0的夹角为（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知在正项等比数列{a_n}中，a₁•a₅=9，a₄=6，则a₅=（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：354引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知点A（0，3），B（0，-3），则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（　　）

  A．|MA|-|MB|=8

  B．|MA|-|MB|=4

  C．|MB|-|MA|=5

  D．||MA|-|MB||=3
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线C的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点（-

  3

  ，2），且一条渐近线方程为2x-3y=0，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 4 =1	B． y 2 4 - x 2 9 =1
  C． 3 x 2 8 - y 2 32 =1	D． 3 y 2 8 - x 2 6 =1
  组卷：113引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知圆M：（x+2）²+（y+1）²=16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，切点为N，则△PMN的面积为（　　）

  A． 4 21

  B． 2 21

  C．8

  D．16
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆O的直径AB=2，PA⊥圆O所在平面，PA=2，点C是圆周上不同于A、B的一点．
  （1）证明：PC⊥CB；
  （2）已知AC=BC，点E是棱PC上一点，若AE与平面PCB所成角的余弦值为

  1

  3

  ，且

  PE

  =

  λ

  PC

  ，求λ的值．
  组卷：216引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁的动直线l₁与过F₂的动直线l₂相互垂直，垂足为E，若在两直线转动的过程中，点E仅有两次落在椭圆M上．
  （1）求椭圆M的方程；
  （2）若直线l₁的斜率不等于±1，且直线l₁交椭圆M于A，C两点，直线l₂交椭圆M于B，D两点，证明：四边形ABCD的面积大于

  16

  9

  ．
  组卷：66引用：3难度：0.3

  解析