2021-2022学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．若复数z满足

  z

  i

  =

  2

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：15引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若直线x+ay+1=0过点（1，1），则a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：280引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  组卷：216引用：30难度：0.9

  解析

• 4．已知直线x+2y+4=0过椭圆C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个顶点，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1

  B． x 2 2 + y 2 4 = 1

  C． x 2 4 + y 2 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  组卷：398引用：4难度：0.8

  解析

• 5．命题“∀x≠0，

  x

  +

  2

  x

  ≥

  2

  2

  ”的否定是（　　）

  A．∀x≠0， x + 2 x ＜ 2 2	B．∃x=0， x + 2 x ≥ 2 2
  C．∃x≠0， x + 2 x ＜ 2 2	D．∃x=0， x + 2 x ＜ 2 2
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n∈R，则“mn＜0”是“曲线mx²+ny²=1为双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ）

  sinx

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，过F斜率为

  2

  的直线l交抛物线于C，D两点，且|CD|=6．
  （1）求抛物线的标准方程；
  （2）过直线x=-1上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．
  组卷：89引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  （k为常数），函数g（x）=x-lnx,
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当k=1时，求证：

  g

  （

  1

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  ；
  （Ⅲ）当k=1，m＞1时，已知方程f（x）=m有且只有两个不相等的实数根x₁，x₂且0＜x₁＜1＜x₂；方程g（x）=m有且只有两个不相等的实数根x₃，x₄，且0＜x₃＜1＜x₄．求证：x₁（1+x₄）+x₂（1+x₃）＞4．
  组卷：92引用：3难度：0.4

  解析