2023年湖南省长沙市雅礼中学高考数学考前适应性试卷

一、单项选择题（共8个小题，每个小题5分，共40分）

• 1．已知复数z=1-i（i为虚数单位），

  z

  是z的共轭复数，则|

  1

  z

  |的值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  ，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜0}
  组卷：144引用：40难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：400引用：4难度：0.7

  解析

• 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如30=7+23，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 3 8
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 5．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（　　）

  A．96个

  B．78个

  C．72个

  D．64个
  组卷：1531引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知tanα+tanβ=3，sin（α+β）=2sinαsinβ，则tan（α+β）=（　　）

  A．4

  B．6

  C． - 3 2

  D．-6
  组卷：403引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与C₁及抛物线C₂：y²=-4x的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则|AB|=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）

• 21．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，

  3

  ），且它的离心率e=

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）与圆（x-1）²+y²=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足

  OM

  +

  ON

  =λ

  OC

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：223引用：11难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀，且e^-2＜f（x₀）＜2^-2．
  组卷：12123引用：21难度：0.3

  解析