2021年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（　　）

  A．{2，4，5}

  B．{1，2，5}

  C．{1，6}

  D．{1，3}
  组卷：427引用：9难度：0.9

  解析

• 2．2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（　　）

  A．18

  B．24

  C．5

  D．9
  组卷：359引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和．若a₅=S₅=5，则a₁=（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．-3

  D．-2
  组卷：556引用：4难度：0.8

  解析

• 4．一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：3难度：0.9

  解析

• 5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃．那么tmin后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为（　　）（ln3≈1.10，ln7≈1.95）

  A．0.25

  B．-0.25

  C．0.89

  D．-0.89
  组卷：260引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，3），

  c

  =（2，1），且（

  a

  -λ

  b

  ）⊥

  c

  ，则λ=（　　）

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  组卷：2416引用：15难度：0.7

  解析

• 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角

  α

  =

  π

  6

  ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　）

  A． 1 - 3 2

  B． 3 2

  C． 4 - 3 4

  D． 3 4
  组卷：566引用：22难度：0.7

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请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

• 22．数学中有许多寓意美好的曲线，在花语中，四叶草象征着幸运．已知在极坐标系下，曲线C：ρ=2sin2θ（如图所示）被我们形象地称为“四叶草”．
  （1）当

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求以极点为圆心的单位圆与曲线C的交点的极坐标；
  （2）射线l₁，l₂的极坐标方程分别为

  θ

  =

  π

  6

  ，

  θ

  =

  π

  3

  ，l₁，l₂分别交曲线C于点M，N两点，求|MN|²的值．
  组卷：187引用：1难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=|2x+a|-|x-1|．
  （1）若a=2，画出函数f（x）的图象，并求出f（x）的最值；
  （2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤3a+1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：97引用：2难度：0.6

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