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2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 1:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={-1，0，1}，集合N={x∈R|x²=2x}，则M∩N=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0} C．{0} D．∅
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
2．已知命题p：∃x∈R，4^x＞x⁴，则¬p是（　　）
A．∃x∈R，4^x≤x⁴ B．∀x∈R，4^x＜x⁴ C．∀x∈R，4^x＞x⁴ D．∀x∈R，4^x≤x⁴
组卷：10引用：2难度：0.8
解析
3．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：10引用：1难度：0.7
解析
4．已知幂函数f（x）=x^α（α∈Z），具有如下性质：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则f（x）是（　　）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
组卷：146引用：6难度：0.9
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
+
3
，
x
≤
0
x
，
x
＞
0
，且f（a-3）=f（a+2）（a∈R），则f（a）=（　　）
A．2 B．1 C．
2
D．0
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
6．已知实数a,b,c满足3×2^a-2^b+1=0，且a=c+x²-x+1（x∈R），则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①
组卷：4引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．我们知道，
（
a
+
b
2
）
2
≤
a
2
+
b
2
2
，当且仅当a=b时等号成立．即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数．此结论可以推广到三元，即
（
a
+
b
+
c
3
）
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
，当且仅当a=b=c时等号成立．
（1）证明：
（
a
+
b
+
c
3
）
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
，当且仅当a=b=c时等号成立．
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
x
+
y
+
z
≤
t
x
+
y
+
z
恒成立，利用（1）中的不等式，求实数t的最小值．
组卷：19引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
，
（
0
≤
x
＜
n
）
（
x
-
1
）
2
，
（
x
≥
n
）
，其中n＞1．若存在实数b,使得关于x的方程f（x）=b有两个不同的实数根．
（1）求n的整数值；
（2）设函数g（x）=x²+a|x-n|，n取（1）中的整数值．若g（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
组卷：14引用：1难度：0.6
解析