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2022-2023学年江苏省镇江一中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/29 8:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
z
=
1
+
7
i
3
-
4
i
，则
z
的虚部为（　　）
A．1 B．-i C．-1 D．i
组卷：36引用：3难度：0.7
解析
2．
（
x
-
2
x
）
8
的展开式中x²项的系数是（　　）
A．
-
C
3
8
×
2
3
B．
C
3
8
×
2
3
C．
-
C
3
8
D．
C
3
8
组卷：269引用：5难度：0.5
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+4=a₂+a₇，则S₁₁=（　　）
A．44 B．48 C．55 D．72
组卷：211引用：6难度：0.7
解析
4．3张奖券中只有一张能抽奖，现分别由3名同学无放回的抽取，则第一名同学抽到奖券的概率和最后一名同学抽到奖券的概率分别是（　　）
A．
1
3
，
1
2
B．
1
3
，
1
3
C．
1
2
，
1
3
D．
1
2
，
1
2
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
5．若函数f（x）=lnx+x²-2ax+a²在区间[2，4]上不存在单调增区间，则a的取值范围是（　　）
A．[
33
8
，+∞） B．[
9
4
，+∞） C．（
9
4
，
33
8
） D．[
9
4
，
33
8
]
组卷：307引用：3难度：0.6
解析
6．如图，二面角A-EF-C的大小为45°，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
-
2
D．
3
+
2
组卷：354引用：3难度：0.6
解析
7．已知椭圆C：
x
2
3
+
y
2
=
1
的左焦点和右焦点分别为F₁和F₂，直线y=x+m与C交于点A，B两点，若△F₁AB面积是△F₂AB面积的两倍，则m=（　　）
A．
2
3
B．
2
3
C．
-
2
3
D．
-
2
3
组卷：4455引用：16难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历．现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分．前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局．在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜．在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方．经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为
2
3
；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为
1
2
．
（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i个回合拥有发球权的概率为P_i．假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小．
组卷：240引用：2难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知R（m,n）是椭圆C：
x
2
18
+
y
2
9
=
1
上一点，从原点O向圆R：（x-m）²+（y-n）²=6作两条切线，分别交椭圆C于P、Q两点．
（1）若点R在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并分别记为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
（3）试问|OP|²+|OQ|²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
组卷：68引用：3难度：0.4
解析