2021-2022学年上海市浦东新区建平中学高三（上）暑假检测数学试卷（2）

一、填空题

• 1．在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=-1距离相等的点的轨迹方程是

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 2．经过点（5，2），且倾斜角α满足

  sinα

  =

  4

  5

  的直线l的方程为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．关于x的不等式

  1	ax
  1 - x	1

  ≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  1

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinθ

  ，

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，且sinθ≠cosθ，则

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展开式中只有第六项二项式系数最大，则n=

   

  ，展开式中的常数项是

   

  ．
  组卷：82引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

  ．
  组卷：512引用：35难度：0.7

  解析

• 7．设z∈C，则

  1

  |

  z

  +

  3

  |

  +

  |

  z

  -

  i

  |

  的最大值为

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF所成二面角的大小是90°，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

  2

  ）．
  （1）求MN的长；
  （2）当a为何值时，MN的长最小；
  （3）当MN的长最小时，求二面角A-MN-B的大小．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有两点P（-2，1）及Q（2，-1），直线l：y=kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
  （1）当k=1且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  时，求直线l的方程；
  （2）当k=2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
  （3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k₁、k₂、k₃、k₄.当b≠0且线段AB的中点M在直线y=-x上时，计算k₁•k₂的值，并证明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  组卷：268引用：4难度：0.2

  解析