2023年湖北省荆州市沙市区中考数学调研试卷（4月份）
发布：2024/4/23 12:26:7
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
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1．若实数a的相反数为2，则a是（ ）
组卷：50引用：1难度：0.9 -
2．函数y=
的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）1x-1组卷：1515引用：29难度：0.9 -
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）
已知：如图，∠BEC=∠B+∠C．
求证：AB∥CD．
证明：延长BE交※于点F，则
∠BEC=⊙+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲
故AB∥CD（@相等，两直线平行）
组卷：225引用：5难度：0.6 -
4．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是（ ）组卷：46引用：3难度：0.8 -
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
组卷：999引用：21难度：0.8 -
6．如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（ ）组卷：576引用：3难度：0.5 -
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
组卷：3644引用：57难度：0.6 -
8．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）组卷：3027引用：142难度：0.5
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明
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23．阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
组卷：1683引用：37难度：0.5 -
24．如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．
（1）求抛物线的解析式：
（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．组卷：199引用：3难度：0.3
