2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）开学数学试卷

一、单选（每题6分）

• 1．已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量

  a

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，向量

  b

  =

  OA

  +

  OB

  -

  OC

  ，则与

  a

  、

  b

  不能构成空间基底的向量是（　　）

  A． OA

  B． OB

  C． OC

  D． OA 或 OB
  组卷：588引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =（2，3，m），

  b

  =（2n,6，8）且

  a

  ，

  b

  为共线向量，则m+n的值为（　　）

  A．7

  B． 5 2

  C．6

  D．8
  组卷：234引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a,M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=

  2

  a

  3

  ，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（　　）

  A．相交	B．平行
  C．垂直	D．MN在平面BB1C1C内
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

• 4．空间四边形ABCD中，若向量

  AB

  =（-3，5，2），

  CD

  =（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则

  EF

  的坐标为（　　）

  A．（2，3，3）

  B．（-2，-3，-3）

  C．（5，-2，1）

  D．（-5，2，-1）
  组卷：1991引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）

  A．（ 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）	B．（ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  C．（- 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D．（- 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
  组卷：215引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题（每题14分）

• 14．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

  2

  ，E为PD上一点，PE=2ED．
  ①求证：PA⊥平面ABCD；
  ②在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
  组卷：142引用：7难度：0.6

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五、选做题（10分）

• 15．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，求点B到平面GEF的距离．
  组卷：14引用：1难度：0.7

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