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2022-2023学年云南省昆明一中高三（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/11/26 18:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
-
1
，
0
，
1
，
2
，
}
，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
-
2
x
≤
0
}
，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{1，2} C．{-1，1，2} D．{0，1，2}
组卷：44引用：2难度：0.7
解析
2．若复数
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数，则a=（　　）
A．-4 B．-2 C．-1 D．1
组卷：107引用：6难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
t
）
，若
〈
a
，
b
〉
=
π
3
，则t=（　　）
A．
2
-
3
B．
2
+
3
C．
2
+
3
或
2
-
3
D．-1
组卷：139引用：3难度：0.8
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
1
-
cosx
sinx
（
x
∈
[
π
3
，
π
2
]
）
，则f（x）的值域为（　　）
A．[
3
，+∞） B．[
3
3
，+∞） C．[1，
3
] D．[
3
3
，1]
组卷：39引用：2难度：0.7
解析
5．正四面体S-ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为（　　）
A．
6
4
B．
3
3
C．
2
6
3
D．
3
组卷：152引用：2难度：0.7
解析
6．在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
8
D．
1
12
组卷：104引用：6难度：0.8
解析
7．如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2
2
，AD=6．现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（　　）
A．
84
π
3
B．30π C．
92
π
3
D．40π
组卷：160引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
4
-
y
2
=
1
，过点P（2，1）的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）判断点P能否为线段AB的中点，说明理由；
（2）若直线OA，OB的斜率分别记为k_OA，k_OB，且
k
OA
+
k
OB
=
2
5
，求直线l的方程．
组卷：108引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
aln
（
a
x
+
1
）
，其中a＞0．
（1）若a=2，求f（x）的极值；
（2）若f（x）≥2a（1+lna），求实数a的取值范围．
组卷：52引用：3难度：0.6
解析