2023-2024学年四川省德阳五中高三（上）期中数学试卷（文科）

一.选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  }

  ，B={y|y=lnx}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x∈R且x≠0}

  D．∅
  组卷：100引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则

  |

  z

  +

  2

  z

  |

  =（　　）

  A． 82 2

  B． 41 2

  C． 3 2 2

  D． 9 2
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则

  DE

  =（　　）

  A． - 1 3 BA - 1 6 BC

  B． - 1 6 BA - 1 3 BC

  C． - 5 6 BA - 1 3 BC

  D． - 5 6 BA + 1 3 BC
  组卷：969引用：30难度：0.7

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，将输出的y看成输入的x的函数，得到函数y=f（x），若f（f（

  1

  4

  ））=4，则a=（　　）

  A．-1

  B． - 3 2

  C．-1或 - 3 2

  D．1
  组卷：20引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

  B．若m∥α，α∥β，则m∥β

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
  组卷：287引用：6难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  ln

  x

  2

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：7难度：0.8

  解析

• 7．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积S₁、S₂总相等，则这两个几何体的体积V₁、V₂相等．根据“祖暅原理”，“V₁=V₂”是“S₁=S₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：150引用：6难度：0.7

  解析

选考题：共10分.考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα ，

  y = sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ+2=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P（0，2），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：86引用：15难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．已知函数f（x）=|2x-3|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集M；
  （2）在（1）的条件下，设M中的最小的数为m,正数a,b满足a+b=3m,求

  b

  2

  +

  5

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值．
  组卷：164引用：13难度：0.6

  解析