2022-2023学年西藏拉萨市墨竹工卡中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题。（本大题有12小题，每小题3分，共36分）

• 1．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（　　）

  A．∠1=∠2+∠3	B．∠1=2∠2+∠3
  C．∠1-∠2=∠2-∠3	D．∠1+∠2=2∠3
  组卷：310引用：10难度：0.5

  解析

• 2．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A=70°，则∠D等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  组卷：1251引用：10难度：0.5

  解析

• 3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2，BC=5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积是（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：646引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=7，AC=9，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）

  A．2＜AD＜16

  B．0＜AD＜16

  C．1＜AD＜8

  D．7＜AD＜9
  组卷：582引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP=AQ=3，QD=2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：844引用：10难度：0.5

  解析

• 6．如图．在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°．点P为直线CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动，若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB上进行标记．那么满足条件的点P的位置有（　　）

  A．4个

  B．6个

  C．8个

  D．9个
  组卷：445引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知（a²+b²+3）（a²+b²-3）=7，ab=3，则（a+b）²=

  ．
  组卷：2795引用：6难度：0.5

  解析

• 8．已知a,b,c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab=24-bc,若a,b,c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（　　）

  A．6个

  B．8个

  C．10个

  D．12个
  组卷：741引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题有8小题，共66分）

• 25．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
  （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：
  （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
  （方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
  （1）请你求出完成这项工程的规定时间；
  （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
  组卷：1706引用：12难度：0.5

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• 26．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
  如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
  
  （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
  
  根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
  （2）特殊位置，证明结论
  若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
  （3）知识迁移，探索新知
  若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
  组卷：4446引用：58难度：0.5

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