2023-2024学年上海市朱家角中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本题共有12题，每题4分，共48分）

• 1．已知集合A={x||x|＜3}，B=N，A∩B=

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 2．将

  3

  a

  4

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理数指数幂的形式为

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若log₄（log₃x）=1，则x=

  ．
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知常数a＞0且a≠1，假设无论a为何值，函数y=a^x+4+3的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 5．关于x的不等式

  1

  x

  ≤

  1

  3

  的解集为

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知关于x的不等式（a-2）x²+（2a-1）x+6＞0的解集为M．若3∈M且5∉M，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  y

  =

  ax

  +

  2

  x

  -

  1

  在区间[2，+∞）上是严格增函数，则a的取值范围是

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本题共有5题，共56分）

• 20．已知a、b、c为实数，3^a=4^b=6^c（abc≠0）．
  （1）求证：

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  c

  ；
  （2）若不等式

  m

  2

  +

  2

  ≤

  a

  +

  b

  c

  ，对任意实数a、b、c均成立，求实数m的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.4

  解析

• 21．在自由声场（开阔空间）条件下，点声源的声波遵循球面发散规律，在与声源距离为r（单位：m）处，声音强度的衰减量

  ΔL

  =

  10

  lg

  （

  1

  4

  π

  r

  2

  ）

  （单位：dB）．
  （1）有两个距离某一声源分别为20m和50m的声音探测仪A和B，它们的读数相差多少分贝？（结果精确到1dB）
  （2）已知某单一声源O、两个声音探测仪C与D，依次在同一条直线上，C与D间的距离为400m.假设两个探测仪的读数分别为61.05dB和47.07dB，试求声源与探测仪C的距离（结果精确到1m）以及声源处的声音强度（结果精确到1dB）．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析