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2021-2022学年江苏省无锡市天一中学强化班高二(下)期中数学试卷

发布:2025/1/2 23:30:3

一、选择题,本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=(  )

    组卷:226引用:3难度:0.9
  • 2.已知某圆柱底面的半径为1,高为2,则该圆柱的表面积为(  )

    组卷:558引用:14难度:0.9
  • 3.棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数
    cos
    π
    6
    +
    isin
    π
    6
    2023
    在复平面内所对应的点位于(  )

    组卷:65引用:2难度:0.8
  • 4.在矩形ABCD中,AB=6,AD=3.若点M是CD的中点,点N是BC的三等分点,且
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ,则
    AM
    MN
    =(  )

    组卷:82引用:2难度:0.8
  • 5.在(1+x)7(1+y)3的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(  )

    组卷:64引用:3难度:0.6
  • 6.若圆周率π的近似值可以表示成4cos38°,则
    π
    16
    -
    π
    2
    1
    -
    2
    sin
    2
    7
    °
    的近似值为(  )

    组卷:173引用:2难度:0.8
  • 7.已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的公共点,且∠F1PF2=
    π
    3
    ,e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率,则
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值为(  )

    组卷:204引用:2难度:0.5

四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
    (1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
    (2)为验证抽球试验成功的概率不超过
    1
    2
    ,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽球试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下:
    t 1 2 3 4 5
    y 232 98 60 40 20
    求y关于t的回归方程
    ̂
    y
    =
    ̂
    b
    t
    +
    ̂
    a
    ,并预测成功的总人数(精确到1);
    (3)证明:
    1
    2
    2
    +
    1
    -
    1
    2
    2
    1
    3
    2
    +
    1
    -
    1
    2
    2
    1
    -
    1
    3
    2
    1
    4
    2
    +
    +
    1
    -
    1
    2
    2
    1
    -
    1
    3
    2
    1
    -
    1
    n
    2
    1
    n
    +
    1
    2
    1
    2

    附:经验回归方程系数:
    ̂
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ̂
    a
    =
    y
    -
    ̂
    b
    x

    参考数据:
    5
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    =
    1
    .
    46
    x
    =
    0
    .
    46
    x
    2
    =
    0
    .
    212
    (其中
    x
    i
    =
    1
    t
    i
    x
    =
    1
    5
    5
    i
    =
    1
    x
    i
    ).

    组卷:527引用:8难度:0.4
  • 22.已知f(x)=ex-x2sinx-1.
    (1)证明:当x>0时,f(x)>0;
    (2)求f(x)在[-2π,0]上的零点个数.

    组卷:89引用:2难度:0.4
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