2021-2022学年江苏省无锡市天一中学强化班高二(下)期中数学试卷
发布:2025/1/2 23:30:3
一、选择题,本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=( )
组卷:226引用:3难度:0.9 -
2.已知某圆柱底面的半径为1,高为2,则该圆柱的表面积为( )
组卷:558引用:14难度:0.9 -
3.棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数
在复平面内所对应的点位于( )(cosπ6+isinπ6)2023组卷:65引用:2难度:0.8 -
4.在矩形ABCD中,AB=6,AD=3.若点M是CD的中点,点N是BC的三等分点,且
,则BN=13BC=( )AM•MN组卷:82引用:2难度:0.8 -
5.在(1+x)7(1+y)3的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )
组卷:64引用:3难度:0.6 -
6.若圆周率π的近似值可以表示成4cos38°,则
的近似值为( )π16-π21-2sin27°组卷:173引用:2难度:0.8 -
7.已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的公共点,且∠F1PF2=
,e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率,则π3的值为( )4e1e23e12+e22组卷:204引用:2难度:0.5
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21.规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽球试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下:12t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 =̂y+̂bt,并预测成功的总人数(精确到1);̂a
(3)证明:.122+(1-122)132+(1-122)(1-132)142+⋯+(1-122)(1-132)⋯(1-1n2)1(n+1)2<12
附:经验回归方程系数:̂b=n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1x2i-nx2,̂a=y-̂bx
参考数据:(其中5∑i=1x2i=1.46,x=0.46,x2=0.212).xi=1ti,x=155∑i=1xi组卷:527引用:8难度:0.4 -
22.已知f(x)=ex-x2sinx-1.
(1)证明:当x>0时,f(x)>0;
(2)求f(x)在[-2π,0]上的零点个数.组卷:89引用:2难度:0.4