2021-2022学年河北省邯郸市大名一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．如果复数

  m

  2

  +

  i

  1

  +

  mi

  是纯虚数，那么实数m等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．0或1

  D．0或-1
  组卷：144引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中60～70岁的老年人有1400人，16～19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（　　）

  A．14

  B．18

  C．32

  D．50
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（　　）

  A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b	B．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
  C．若a⊥b,b⊥α，则a∥α或a⊂α	D．若a∥α，b⊂α，则a∥b
  组卷：10引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

  A

  =

  3

  π

  4

  ，

  b

  =

  1

  ，

  c

  =

  2

  ，则a=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：175引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为

  x

  ，标准差为s,则（　　）

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  组卷：228引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 16．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
  （1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？
  （2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）
  （3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．
  组卷：77引用：10难度：0.7

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• 17．在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形．设平面PAD与平面PBC的交线为l,设AD，BC的中点分别为E，F．
  （Ⅰ）若AD=2，PB=2

  2

  ，证明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）证明：l⊥平面PEF．
  组卷：288引用：3难度：0.5

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