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2022年山西省运城市高中联合体高考数学四模试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．记A={x|log₂（x-1）＜3}，A∩N=B，则B的元素个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
2．复数
z
=
（
1
+
2
i
）
（
2
-
i
）
，则|z|=（　　）
A．4 B．
2
3
C．3 D．
2
2
组卷：87引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=sin（ωx-φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．
[
kπ
-
1
6
，
kπ
+
5
6
]
，
k
∈
Z
B．
[
2
kπ
-
1
6
，
2
kπ
+
5
6
]
，
k
∈
Z
C．
[
k
-
1
6
，
k
+
5
6
]
，
k
∈
Z
D．
[
2
k
-
1
6
，
2
k
+
5
6
]
，
k
∈
Z
组卷：372引用：3难度：0.8
解析
4．在等比数列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+4=0的两根，则a₄a₁₆+a₁₀=（　　）
A．6 B．2 C．2或6 D．-2
组卷：282引用：7难度：0.7
解析
5．某几何体的主视图和左视图如图1所示，它的俯视图的直观图是△A'B'C'，如图2所示，其中O'A'=O'B'，
O
′
C
′
=
3
，则该几何体的表面积为（　　）
A．
36
+
12
3
B．
24
+
8
3
C．
24
+
12
3
D．
36
+
8
3
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
6．将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（　　）
A．65 B．70 C．75 D．80
组卷：62引用：3难度：0.7
解析
7．已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=5，则2
a
-
b
在
a
方向上的投影为（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
组卷：392引用：20难度：0.9
解析

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（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参考方式]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
2
cosα
y
=
2
sinα
（α为参数），曲线C₁经过伸缩变换φ：
x
′
=
2
x
y
′
=
3
y
，得到曲线C₂，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₂的极坐标方程；
（2）若A，B是曲线C₂上的两点，且
OA
•
OB
=0，求|
AB
|的最小值．
组卷：27引用：3难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．证明：
（1）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（2）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求证：
（
1
a
-
1
）
（
1
b
-
1
）
（
1
c
-
1
）
≥
8
．
组卷：133引用：2难度：0.6
解析

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A． [ kπ - 1 6 ， kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z	B． [ 2 kπ - 1 6 ， 2 kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z
C． [ k - 1 6 ， k + 5 6 ] ， k ∈ Z	D． [ 2 k - 1 6 ， 2 k + 5 6 ] ， k ∈ Z

2022年山西省运城市高中联合体高考数学四模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．记A={x|log2（x-1）＜3}，A∩N=B，则B的元素个数为（ ）

2．复数z=（1+2i）（2-i），则|z|=（ ）

3．已知函数f（x）=sin（ωx-φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）

4．在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2+6x+4=0的两根，则a4a16+a10=（ ）

5．某几何体的主视图和左视图如图1所示，它的俯视图的直观图是△A'B'C'，如图2所示，其中O'A'=O'B'，O′C′=3，则该几何体的表面积为（ ）

7．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=5，则2a-b在a方向上的投影为（ ）

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参考方式]

[选修4-5：不等式选讲]

23．证明：（1）已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9；（2）已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，求证：（1a-1）（1b-1）（1c-1）≥8．

1．记A={x|log₂（x-1）＜3}，A∩N=B，则B的元素个数为（　　）

2．复数
z
=
（
1
+
2
i
）
（
2
-
i
）
，则|z|=（　　）

3．已知函数f（x）=sin（ωx-φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

4．在等比数列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+4=0的两根，则a₄a₁₆+a₁₀=（　　）

5．某几何体的主视图和左视图如图1所示，它的俯视图的直观图是△A'B'C'，如图2所示，其中O'A'=O'B'，
O
′
C
′
=
3
，则该几何体的表面积为（　　）

7．已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=5，则2
a
-
b
在
a
方向上的投影为（　　）

23．证明：
（1）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（2）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求证：
（
1
a
-
1
）
（
1
b
-
1
）
（
1
c
-
1
）
≥
8
．