2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）

• 1．设P为双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  6

  =1上一点F₁，F₂，分别为左、右焦点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．1或9

  C．3或7

  D．9
  组卷：51引用：4难度：0.9

  解析

• 2．原命题：“设a,b,c∈R，若a-b＞0，则ac⁴-bc⁴＞0”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（　　）
  

  A．6.25%

  B．7.5%

  C．10.25%

  D．31.25%
  组卷：314引用：22难度：0.8

  解析

• 4．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1到60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（　　）

  A．13

  B．19

  C．23

  D．28
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 5．“a＞1”是“直线ax-y-1=0的倾斜角大于

  π

  4

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 6．用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁵-5x⁴+x³+x²-3x+1当x=2时的值时，v₃=（　　）

  A．-5

  B．-7

  C．-11

  D．-9
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 7．命题p：若α为第一象限角，则sinα＜α；命题q：函数f（x）=2^x-x²有两个零点，则（　　）

  A．p∧q为真命题	B．p∨q为真命题
  C．￢p∨￢q为真命题	D．￢p∧q为真命题
  组卷：52引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区．某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：
  （1）估计该景区每天游客数的中位数和平均数；
  （2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温（℃）依次为8、18、22、24、28．
  （ⅰ）根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程（系数保留一位小数）；
  （ⅱ）根据（ⅰ）中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20℃～26℃内的天数（保留整数）
  参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ；
  其中：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  本题参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=70，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）²=232．
  组卷：297引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：8484引用：28难度：0.2

  解析