2021-2022学年山西省运城市高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x²-x-2＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）	B．（1，3）
  C．（1，2）∪（2，3）	D．（2，3）
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=2i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-2+2i

  C．1-i

  D．2-2i
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  x

  lnx

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知sin（θ+

  π

  6

  ）=

  2

  3

  ，则cos（2θ+

  π

  3

  ）=（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 9

  C． 5 9

  D． 1 3
  组卷：292引用：2难度：0.8

  解析

• 5．高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据（单位：小时）整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法错误的是（　　）

  A．每个年级抽取的人数分别为120、90、90人

  B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人

  C．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人

  D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知l,m是两条不同的直线，α是平面，l⊄α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：233引用：11难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积是

  S

  =

  1

  4

  （

  b

  2

  +

  c

  2

  ）

  ，则△ABC的三个内角的大小为（　　）

  A．A=B=C=600	B．A=900，B=C=450
  C．A=1200，B=C=300	D．A=900，B=300，C=600
  组卷：115引用：2难度：0.6

  解析

选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选-题作答。如果多做，按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

• 22．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 t 2

  y = 4 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  4

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）写出曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若射线OM：θ=α₀（ρ≥0）平分曲线C₂，且与曲线C₁交于点A（异于O点），曲线C₁上的点B满足

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ，求△AOB的面积S．
  组卷：144引用：6难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|x+4|．
  （1）求f（x）的最大值m；
  （2）已知a,b,c∈（0，+∞），且a+b+c=m,求证：a²+b²+c²≥12．
  组卷：104引用：9难度：0.5

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