2022-2023学年上海交大附中高三（下）期中数学试卷

（卷一）一、填空题（1-4每题4分，5-6每题5分，共26分）

• 1．已知集合A={y|y=x²-1，x∈R}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  i

  （其中 i是虚数单位），则|

  z

  |=

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=lg（ax²-2x+a）的值域为R，则a的取值范围是

  ．
  组卷：278引用：2难度：0.7

  解析

• 5．等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120，则2a₉-a₁₀=

  ．
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 6．过抛物线x²=4y的焦点且倾斜角为

  3

  π

  4

  的直线被抛物线截得的弦长为

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

二、单项选择题（每题5分，共50分）

• 7．设α：x＞a,

  β

  ：

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  ，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，0]
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 8．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  x

  ）

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的奇偶性为（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．非奇非偶函数	D．既奇又偶函数
  组卷：391引用：1难度：0.9

  解析

三、多项选择题（每题6分，共12分）

• 25．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知点P为侧面BCC₁B₁上的一动点，则下列结论正确的是（　　）

  A．若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹是一条线段

  B．若点P到点A的距离为 2 3 3 ，则动点P的轨迹是一段圆弧

  C．若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线

  D．若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹是一段双曲线
  组卷：24引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题（本题满分18分（本题共有3个小题，第1小题满分18分，第2小题满分18分，第3小题满分18分）

• 26．对于数列{a_n}，若存在正数k,使得对任意m,n∈N^*，m≠n,都满足|a_m-a_n|≤k|m-n|，则称数列{a_n}符合“L（k）条件”．
  （1）试判断公差为2的等差数列{a_n}是否符合“L（2）条件”？
  （2）若首项为1，公比为q的正项等比数列{a_n}符合“

  L

  （

  1

  2

  ）

  条件”．求q的范围；
  （3）在（2）的条件下，记数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：存在正数k₀，使得数列{S_n}符合“L（k₀）条件”．
  组卷：53引用：4难度：0.3

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