2021年江西省新余市中考数学模拟试卷

一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．下列各数中，绝对值最大的是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 3

  D．-3
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：25难度：0.9

  解析

• 3．下列各式计算正确的是（　　）

  A．2a2-a2=a2	B．（3a）2=3a2
  C．-2（a-1）=-2a+1	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：187引用：2难度：0.8

  解析

• 4．几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：34引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-

  6

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：3683引用：80难度：0.6

  解析

• 6．已知二次函数y=-2x²+3x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（　　）
  ①线段AC的长度为

  17

  2

  ；②抛物线的对称轴为直线x=

  3

  4

  ；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为（

  3

  4

  ，

  21

  4

  ）时，|PA-PC|的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个．

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．③④
  组卷：371引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：4x²-y²=

  ．
  组卷：1564引用：19难度：0.5

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9.分，共18分）

• 22．如图，已知二次函数L₁：y=ax²-4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴交抛物线L₁于一点D，将抛物线L₁沿着直线CD翻折，并向右平移m个单位（m≥0），得到抛物线L₂，抛物线L₂交直线CD于E，F两点（E在F的左边），点M，N分别是L₁，L₂的顶点，连接CN，NF，FM，MC得到四边形CNFM．
  （1）当a=1，m=0时，直接写出抛物线L₂的解析式；
  （2）若点D，E是线段CF三等分点，求m的值；
  （3）在平移过程中，是否存在以点C，N，F，M为顶点的四边形是矩形的情形，若存在，求出m应满足的关系式，若不存在，请说明理由．
  组卷：115引用：1难度：0.6

  解析

六、解答题。（本大题共12分）

• 23．我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
  （1）概念理解：
  如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
  （2）问题探究：
  如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求

  AC

  BC

  的值．
  （3）应用拓展：
  如图3，已知l₁∥l₂，l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的

  2

  倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l₂于点D．求CD的值．
  
  组卷：2676引用：4难度：0.1

  解析