2015-2016学年北京市海淀区仁才培训中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．若

  1

  +

  2

  i

  z

  =

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  ≤

  0

  }

  ，

  m

  =

  2

  0

  .

  3

  ，则下面关系中正确的是（　　）

  A．m⊆A

  B．m∉A

  C．{m}⊆A

  D．{m}∈A
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =（2，-1），如果向量

  a

  +

  x

  b

  与

  b

  垂直，则x的值为（　　）

  A． 23 3

  B． 3 23

  C．2

  D． - 2 5
  组卷：33引用：13难度：0.7

  解析

• 4．若0＜m＜n,则下列结论正确的是（　　）

  A．2m＞2n	B． （ 1 2 ） m ＜ （ 1 2 ） n
  C．log2m＞log2n	D． lo g 1 2 m ＞ lo g 1 2 n
  组卷：338引用：22难度：0.9

  解析

• 5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：144引用：46难度：0.9

  解析

• 6．已知倾斜角为60°的直线l过圆C：x²+2x+y²=0的圆心，则此直线l的方程是（　　）

  A． 3 x + y + 1 = 0

  B． x - 3 y + 1 = 0

  C． x + 3 y + 1 = 0

  D． 3 x - y + 3 = 0
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共80分）

• 19．如图所示，椭圆C：x²+

  y

  2

  m

  =1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
  （Ⅰ）若点P的坐标为（

  9

  5

  ，

  4

  3

  5

  ），求m的值；
  （Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．
  组卷：194引用：14难度：0.3

  解析

• 20．已知集合A={a₁，a₂，…a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，集合A具有性质M：对于任意的x,y∈A（x≠y），都有

  |

  x

  -

  y

  |

  ＞

  xy

  25

  ．
  （Ⅰ）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质M；
  （Ⅱ）求证：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （Ⅲ）求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．
  组卷：1410引用：2难度：0.1

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