2022-2023学年天津市河西区梅江中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每题3分，共60分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件

  B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件

  C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

  D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
  组卷：191引用：3难度：0.9

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• 2．下列方程是一元二次方程的有几个（　　）
  ①1-x²=0；②2（x²-1）=3y；③2x²-3x-1=0；④

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  =

  0

  ； ⑤（x+3）²=（x-3）；⑥9x²=5-4x.

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：196引用：2难度：0.8

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• 3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（　　）

  A．2π

  B． 3 2 π

  C． 3 4 π

  D． 1 2 π
  组卷：683引用：4难度：0.5

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• 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：167引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．已知圆心和半径可以作一个圆

  B．经过一个已知点A的圆能作无数个

  C．经过两个已知点A，B的圆能作两个

  D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
  组卷：1079引用：4难度：0.6

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• 6．若关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＞2

  B．m＞0

  C．m＜0

  D．m＜2
  组卷：118引用：3难度：0.6

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• 7．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C．8

  D． 12 3
  组卷：216引用：4难度：0.6

  解析

• 8．直线y=-4x+1与抛物线y=x²+2x+k只有一个交点，则k的值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．6

  D．10
  组卷：672引用：2难度：0.7

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二、解答题：（每题12分，共60分）

• 24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-

  3

  ，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．
  （Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．
  （Ⅱ）如图②，当α=90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；
  （Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）
  
  组卷：490引用：2难度：0.2

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• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线是抛物线的对称轴．
  （1）求抛物线的函数解析式及顶点D的坐标；
  （2）设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
  （3）在直线上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：468引用：3难度：0.3

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