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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）入学数学试卷

发布：2024/11/8 1:0:2

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（　　）
A．5.8×10¹⁰ B．5.8×10¹¹ C．58×10⁹ D．0.58×10¹¹
组卷：355引用：21难度：0.9
解析
2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）
A．
千里江山图
B．
京津冀协同发展
C．
内蒙古自治区成立七十周年
D．
河北雄安新区建立纪念
组卷：150引用：10难度：0.6
解析

3．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．

AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上

AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如图所示．

根据以上信息，下列推断不合理的是（　　）

A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月

B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月

C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大

D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别

组卷：151引用：5难度：0.7

解析

4．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

组卷：398引用：4难度：0.7

解析

5．如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作PQ⊥AB以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（　　）
A．2 B．5 C．2
2
+3 D．2
5
+6
组卷：292引用：6难度：0.6
解析
6．已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：3363引用：17难度：0.6
解析
7．不等式组
x
-
1
3
-
1
2
x
＜
-
1
4
（
x
-
1
）
≤
2
（
x
-
a
）
有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．-6≤a＜-5 B．-6＜a≤-5 C．-6＜a＜-5 D．-6≤a≤-5
组卷：4448引用：47难度：0.7
解析
8．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：965引用：12难度：0.7
解析
9．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（　　）
A．1 B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
组卷：190引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共60分）

26．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图，当0°＜α＜45°时，
①依题意补全图．
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：
．
（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明．
（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．
组卷：1284引用：10难度：0.1
解析
27．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k=
AQ
+
BQ
CQ
，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k=
2
AQ
CQ
（或
2
BQ
CQ
）．
已知在平面直角坐标系xOy中，Q（-1，0），C（1，0），⊙C的半径为r.
（1）如图，当r=
2
时，
①若A₁（0，1）是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为
．
②
A
2
（
1
+
2
，
0
）
是否为⊙C的“2相关依附点”．答：
（填“是”或“否”）．
（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．
②当k=
3
时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线y=-
3
x+b与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“
3
相关依附点”，直接写出b的取值范围．
组卷：440引用：4难度：0.1
解析

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AQI数据	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	301以上
AQI类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

投篮次数		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
A	投中次数	7	15	23	30	38	45	53	60	68	75
A	投中频率	0.700	0.750	0.767	0.750	0.760	0.750	0.757	0.750	0.756	0.750
B	投中次数		14	23	32	35	43	52	61	70	80
B	投中频率	0.800	0.700	0.767	0.800	0.700	0.717	0.743	0.763	0.778	0.800

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）入学数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）

5．如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作PQ⊥AB以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（ ）

6．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2bc+b2ca+c2ab的值为（ ）

7．不等式组x-13-12x＜-14（x-1）≤2（x-a）有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

9．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）

三、解答题（本题共60分）

2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

5．如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作PQ⊥AB以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（　　）

6．已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值为（　　）

7．不等式组
x
-
1
3
-
1
2
x
＜
-
1
4
（
x
-
1
）
≤
2
（
x
-
a
）
有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

9．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（　　）