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2022-2023学年广东省梅州市丰顺县东海中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/12/6 7:30:2

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　）
A．
10
B．4 C．
2
5
D．5
组卷：2900引用：19难度：0.7
解析
2．二次函数y=ax²-bx-5与x轴交于（1，0）、（-3，0），则关于x的方程ax²-bx=5的解为（　　）
A．1，3 B．1，-5 C．-1，3 D．1，-3
组卷：497引用：4难度：0.8
解析
3．下列不是一元二次方程的是（　　）
A．（x+2）²=3 B．x²=3 C．x+2²=5 D．x-x²=5
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
4．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：312引用：17难度：0.9
解析
5．已知点A（1，y₁）、B（-
2
，y₂）、C（-2，y₃）在函数y=a（x+1）²-m（a＞0）上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₃＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₂＞y₁＞y₃
组卷：203引用：4难度：0.6
解析
6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，则BE•DE
的值为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．16
组卷：719引用：9难度：0.8
解析
7．如图，△ABC，AC=3，BC=4
3
，∠ACB=60°，过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（　　）
A．
3
-
1
B．7-4
3
C．
3
D．1
组卷：4300引用：12难度：0.3
解析
8．如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C=50°，则∠ADB的大小为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
组卷：355引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
3
4
x²+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（-1，0）两点，交y轴于点C，连接AC．
（1）填空：该抛物线的函数解析式为
，其对称轴为直线
；
（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；
（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：1532引用：4难度：0.1
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x+3交抛物线于A、D两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，连接AP、DP、BD，设点P的横坐标为t,若S_△APD=S_△ABD，求t的值．
（3）在（2）的条件下，若点P在第三象限，作直线PC，点E为y轴左侧抛物线上一点，过点作EF⊥PC于F，将△EFC绕点C顺时针旋转a,且tana=
3
4
，若点E的对应点E'刚好落在坐标轴上，求点E的坐标．
组卷：237引用：2难度：0.2
解析