2020-2021学年山东省青岛五十八中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|log₄x＜1}，B={x||x-1|≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，3）

  C．（0，3）

  D．（0，3]
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=|

  3

  +i|，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：248引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x（单位：℃）近似满足函数关系y=3^kx+b（k,b为常数），若设置储存温度0℃的保鲜时间是288小时，设置储存温度5℃的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是（　　）

  A．36小时

  B．48小时

  C．60小时

  D．72小时
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 4．命题P：平行四边形的对角线互相平分，则￢P为（　　）

  A．平行四边形的对角线不互相平分

  B．不是平行四边形的四边形对角线不互相平分

  C．有的平行四边形的对角线互相平分

  D．有的平行四边形的对角线不相互平分
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米（　　）

  A．900 斛

  B．2700斛

  C．3600斛

  D．10800斛
  组卷：116引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知点P是双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的渐近线上的动点，过点P作圆（x-5）²+y²=5的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =

  |

  AB

  -

  AC

  |

  ，AB=1，AC=2，则

  BC

  •

  CA

  为（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．5
  组卷：44引用：1难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知点M（-2，0），N（2，0），点P满足：直线PM的斜率为k₁，直线PN的斜率为k₂，且

  k

  1

  •

  k

  2

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求点P（x,y）的轨迹C的方程；
  （2）过点F（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得

  QA

  •

  QB

  为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：712引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）设h（x）=g（x）+

  1

  ex

  -1，求h（x）的极值；
  （2）当x＞0时，t[f^2t（x）+1]≥2（x+

  1

  x

  ）g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：59引用：2难度：0.3

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