2022年陕西省高考数学质检试卷（理科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ≤

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|-4≤x≤2}	B．{x|-4≤x≤2且x≠-3}
  C．{x|-3≤x≤4}	D．{x|-3＜x≤4}
  组卷：190引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+2i）z=5

  z

  -10i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 2
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题p：∀x∈[1，2]，2^x≥3，命题q：∃x₀∈[1，2]，log₂x₀≥1，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∨q

  D．p∨（￢q）
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若（1+mx²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为12，则实数m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：258引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-e^-3x，则f（ln2）=（　　）

  A．e8

  B．8

  C．6

  D．ln2
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 6．把函数f（x）=cos²x-sin²x的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）在[0，a]上是减函数，则实数a的最大值为（　　）

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 12
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABD-A₁B₁D₁中，AB=AD=AA₁，∠ABD=45°，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：770引用：10难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + 3 t

  y = 3 + t

  （t是参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+5ρ²sin²θ-36=0．
  （Ⅰ）求l的极坐标方程和C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若l与C交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的值．
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设x,y,z为正实数，且x+y+z=4．
  （Ⅰ）证明：

  xy

  +

  xz

  ≤

  2

  2

  ；
  （Ⅱ）证明：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  -

  3

  ）

  2

  ≥

  4

  3

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析