2023年广东省深圳市大鹏新区南澳中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．-

  1

  2

  的相反数是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：3015引用：744难度：0.9

  解析

• 2．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（　　）

  A．10.2×105

  B．1.02×106

  C．1.02×105

  D．10.2×104
  组卷：268引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列各运算中，计算正确的是（　　）

  A．a+a=a2	B．（3a2）3=9a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a•3a=6a2
  组卷：888引用：16难度：0.6

  解析

• 4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：

  视力	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
  人数	2	3	6	9	12	8	5	3

  则视力的众数和中位数分别是（　　）

  A．4.5，4.6

  B．4.6，4.6

  C．4.7，4.7

  D．4.8，4.7
  组卷：344引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若x=2是一元二次方程x²-3x+a=0的一个根，则a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：878引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中，正确的是（　　）

  A．当x≠-1时， 2 x + 1 有意义

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

  D．若a＜b,则m2a＜m2b一定成立
  组卷：1115引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（　　）

  A．（1，4）

  B．（3，4）

  C．（3，3）

  D．（4，3）
  组卷：873引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

• 21．如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D为

  ˆ

  AB

  上一点，连接CD交AB于点E．
  （1）连接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
  （2）如图②，若点B恰好是

  ˆ

  CD

  中点，求证：CE²=BE•BA；
  （3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问

  AB

  MN

  是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．
  
  组卷：1568引用：4难度：0.3

  解析

• 22．如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c顶点坐标为（-1，

  15

  4

  ），交y轴于点A（0，3），交直线l：x=-2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．
  （1）求抛物线解析式；
  （2）如图①，E为直线l上位于点B下方一动点，连DE、BD、AD，若S_△BDE=4S_△ABD，求E点坐标；
  （3）如图②，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点坐标．
  
  组卷：1380引用：6难度：0.2

  解析