2020-2021学年新疆塔城地区沙湾一中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）

• 1．已知M={x|-2≤x≤4，x∈Z}，N={x|-1＜x＜3}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，3）

  B．[-2，1）

  C．{0，1，2}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：20引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni,则（

  m

  +

  ni

  m

  -

  ni

  ）²⁰¹⁴等于（　　）

  A．I

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知x∈R，则“x²-3x＞0”是“x-4＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列大小关系正确的是（　　）

  A．0.43＜30.4＜π0	B．0.43＜π0＜30.4
  C．30.4＜0.43＜π0	D．π0＜30.4＜0.43
  组卷：201引用：8难度：0.9

  解析

• 5．从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 7 10

  D． 3 5
  组卷：241引用：9难度：0.9

  解析

• 6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（　　）

  A．30尺

  B．150尺

  C．90尺

  D．180尺
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3，|

  b

  |=2

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：79引用：19难度：0.7

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三、解答题（共6小题，17至21小题每小题12.0分，第22题10分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=xlnx-ax²+a（a∈R），其导函数为f′（x）．
  （Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a-1）x的极值；
  （Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：241引用：9难度：0.1

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• 22．已知曲线C₁：

  x = - 4 + cost

  y = 3 + sint

  （t为参数），C₂：

  x = 8 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数）．
  （1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
  （2）若C₁上的点P对应的参数为t=

  π

  2

  ，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：

  x = 3 + 2 t

  y = - 2 + t

  （t为参数）距离的最小值．
  组卷：9引用：1难度：0.6

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