2013-2014学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（下）周考数学试卷（六）（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“若a＞b,则a-1＞b-1”的否命题是（　　）

  A．若a＞b,则a-1≤b-1	B．若a＞b,则a-1＜b-1
  C．若a≤b,则a-1≤b-1	D．若a＜b,则a-1＜b-1
  组卷：66引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下图是指数函数（1）y=a^x，（2）y=b^x，（3）y=c^x，（4）y=d^x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜1＜c＜d

  B．b＜a＜1＜d＜c

  C．1＜a＜b＜c＜d

  D．a＜b＜1＜d＜c
  组卷：816引用：13难度：0.9

  解析

• 3．函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D． 1 4
  组卷：1448引用：73难度：0.9

  解析

• 4．复数（

  1

  2

  +

  3

  2

  i）³的值为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若sin²x＜cos²x,则x的取值范围是（　　）

  A． { x | 2 kπ - 3 4 π ＜ x ＜ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  B． { x | 2 kπ + π 4 ＜ x ＜ 2 kπ + 5 4 π ， k ∈ Z }

  C． { x | kπ - π 4 ＜ x ＜ kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  D． { x | kπ + π 4 ＜ x ＜ kπ + 3 4 π ， k ∈ Z }
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被5或2整除的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.2
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 7．给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：640引用：26难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  2

  +

  b

  在x=1处取得极值2．
  （1）求函数f（x）的表达式；
  （2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m,2m+1）上单调递增？
  （3）若P（x₀，y₀）为

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  2

  +

  b

  图象上任意一点，直线l与

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  2

  +

  b

  的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：271引用：37难度：0.1

  解析

• 22．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，记S_n为数列{b_n}的前n项和，
  （1）若b_k=a_m（m,k是大于2的正整数），求证：S_k-1=（m-1）a₁；
  （2）若b₃=a_i（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项；
  （3）是否存在这样的正数q,使等比数列{b_n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．
  组卷：313引用：5难度：0.5

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