人教五四新版八年级（下）中考题单元试卷：第27章 一元二次方程（07）

一、选择题（共3小题）

• 1．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m²，则原来这块木板的面积是（　　）

  A．100m2

  B．64m2

  C．121m2

  D．144m2
  组卷：657引用：67难度：0.9

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• 2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　）

  A．5个

  B．6个

  C．7个

  D．8个
  组卷：1952引用：91难度：0.9

  解析

• 3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm²的长方形，a的值不可能为（　　）

  A．20

  B．40

  C．100

  D．120
  组卷：1867引用：78难度：0.7

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二、填空题（共2小题）

• 4．如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm,宽为80cm,如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm²，则花边宽为

  ．
  组卷：405引用：54难度：0.7

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• 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以

  2

  cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=

  秒时，S₁=2S₂．
  组卷：7267引用：95难度：0.7

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三、解答题（共25小题）

• 6．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
  （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
  （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
  组卷：1103引用：65难度：0.5

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• 7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
  组卷：810引用：144难度：0.5

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• 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
  （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
  （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
  组卷：4126引用：97难度：0.7

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• 9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=

  1

  2

  t²+

  3

  2

  t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
  （1）甲运动4s后的路程是多少？
  （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
  （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
  组卷：1462引用：67难度：0.5

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• 10．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
  （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
  （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
  组卷：3537引用：128难度：0.5

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三、解答题（共25小题）

• 29．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
  组卷：9353引用：163难度：0.1

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• 30．实验与探究：
  三角点阵前n行的点数计算
  如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…
  容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
  如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
  前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以发现．
  2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
  =[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
  把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到
  1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

  1

  2

  n（n+1）
  这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是

  1

  2

  n（n+1）
  下列用一元二次方程解决上述问题
  设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有

  1

  2

  n（n+1）=300
  整理这个方程，得：n²+n-600=0
  解方程得：n₁=24，n₂=-25
  根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
  请你根据上述材料回答下列问题：
  （1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
  （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
  组卷：819引用：58难度：0.5

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