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2022年吉林省长春市高考数学质检试卷（文科）（四）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x|≤3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤3} B．{x|-3≤x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|2≤x≤3}
组卷：64引用：4难度：0.8
解析
2．复数z=
2
+
i
i
的共轭复数是（　　）
A．2+i B．2-i C．1+2i D．1-2i
组卷：50引用：8难度：0.9
解析
3．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=x⁴+x² B．y=e^x-e^-x C．y=e^-|x| D．y=ln|x|
组卷：35引用：2难度：0.8
解析
4．已知长方形的长和宽分别为3和2，则该长方形分别以长和宽所在直线为旋转轴旋转所得的圆柱体的体积之比为（　　）
A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．2：3
组卷：105引用：2难度：0.8
解析
5．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（°C），空气的温度是T₀（°C），经过t分钟后物体的温度T（°C）可由公式
t
=
4
lo
g
3
T
1
-
T
0
T
-
T
0
得出，如温度为90°C的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出log₃2=0.6309，则空气温度是（　　）
A．5°C B．10°C C．15°C D．20°C
组卷：62引用：6难度：0.8
解析
6．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²+c²+ac=b²，且ac=3，则△ABC的面积为（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
3
4
D．
3
2
组卷：147引用：3难度：0.7
解析
7．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，|
a
-
b
|=2
3
，则
a
•
b
=（　　）
A．-2 B．
-
2
3
C．
2
3
D．6
组卷：204引用：1难度：0.9
解析

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（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a＞0）表示的曲线C₁是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为
x
=
t
y
=
3
t
（t为参数，且t≥0）．
（Ⅰ）求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）当a=2时，C₁与C₂交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转
π
6
，交C₁于点B，求
OA
•
OB
的值．
组卷：86引用：4难度：0.5
解析