2021-2022学年江苏省南京市六合区大厂高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知M，N均为R的子集，且M⊆∁_RN，则∁_RM∩N=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．R
  组卷：192引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.9，则P（0＜ξ＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：175引用：10难度：0.9

  解析

• 3．某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．72种

  D．120种
  组卷：619引用：2难度：0.8

  解析

• 4．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  成立的一个充分条件是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞-1

  C．-1＜x＜0

  D．0＜x＜1
  组卷：137引用：2难度：0.6

  解析

• 5．袋中有大小相同的8个小球，其中5只白球，3只黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸出白球的条件下，第2次摸到白球的概率是（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 12 35

  D． 4 7
  组卷：409引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）的图像如图所示，则该函数的解析式为（　　）

  A． f （ x ） = x 3 e x + e - x	B． f （ x ） = e x + e - x x 3
  C． f （ x ） = x 2 e x - e - x	D． f （ x ） = e x - e - x x 3
  组卷：226引用：3难度：0.5

  解析

• 7．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为I₀=10^-12（瓦/米²）．对于一个声音的声强Ⅰ，用声强Ⅰ与Ⅰ₀比值的常用对数的10倍表示声强Ⅰ的声强级，单位是“分贝”，即声强Ⅰ的声强级是10lg

  Ⅰ

  Ⅰ

  0

  （分贝）．声音传播时，在某处听到的声强Ⅰ与该处到声源的距离s的平方成反比，即Ⅰ=

  k

  s

  2

  （k为常数）．若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音（即声强不小于Ⅰ₀）的位置到声源的最大距离为（　　）

  A．100米

  B．150米

  C．200米

  D．15 10 米
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得2分；如果甲输而乙赢，则甲得-2分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢教练的概率为0.5，乙赢教练的概率为0.4．求：
  （1）在一轮比赛中，甲得分X的分布列；
  （2）在两轮比赛中，甲得分Y的分布列及均值．
  组卷：80引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  a

  -

  a

  e

  x

  （a＞0）是定义在R上的奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）设函数g（x）=1-

  2

  a

  2

  x

  +

  1

  ，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
  （3）若函数h（x）=e^2x+me^ax（其中e=2.71828…）在x∈[0，ln4]的最小值为0，求实数m的取值范围．
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析