2022年北京市朝阳区高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|x²-3x+2＜0}，则A∪B=（　　）

  A．∅

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：239引用：8难度：0.8

  解析

• 2．直线y=x+1被圆x²+y²=1截得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：552引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  组卷：725引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：965引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ≥ 0 ，

  - 2 x , x ＜ 0 .

  若f（m）=-1，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：418引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知a∈（0，+∞），则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：315引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥A-BCD，现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：573引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F（1，0），且过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
  （Ⅱ）过点P（4，0）且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线x=1交于点Q，点M满足MP⊥x轴，MB∥x轴，试求直线MA的斜率与直线MQ的斜率的比值．
  组卷：548引用：3难度：0.6

  解析

• 21．对非空数集X，Y，定义X与Y的和集X+Y={x+y|x∈X，y∈Y}．对任意有限集A，记|A|为集合A中元素的个数．
  （Ⅰ）若集合X={0，5，10}，Y={-2，-1，0，1，2}，写出集合X+X与X+Y；
  （Ⅱ）若集合X={x₁，x₂，⋯，x_n}满足x₁＜x₂＜⋯＜x_n，n≥3，且|X+X|＜2|X|，求证：数列x₁，x₂，…，x_n是等差数列；
  （Ⅲ）设集合X={x₁，x₂，⋯，x_n}满足x₁＜x₂＜⋯＜x_n，n≥3，且x_i∈Z（i=1，2，⋯，n），集合B={k∈Z|-m≤k≤m}（m≥2，m∈N），求证：存在集合A满足

  |

  A

  |

  ≤

  1

  +

  x

  n

  -

  x

  1

  |

  B

  |

  且X⊆A+B．
  组卷：257引用：1难度：0.5

  解析