2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每题2分共20分）

• 1．分式

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  有意义的条件是（　　）

  A．x=-2

  B．x≠-2

  C．x=1

  D．x≠1
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1325引用：17难度：0.9

  解析

• 3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

  A．x2-x-2=x（x-1）-2	B．（a+b）（a-b）=a2-b2
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D．x-1=x（1- 1 x ）
  组卷：426引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列分式变形正确的是（　　）

  A． a 2 b 2 = a b	B． 2 a 2 b = a b
  C． 2 a + 1 4 b = a + 1 2 b	D． a + 2 b + 2 = a b
  组卷：745引用：8难度：0.6

  解析

• 5．将不等式组

  1 - 4 x ＜ 9

  3 x - 5 ≤ 1

  的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：408引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2172引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知，BC=8，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：704引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，l₁：y=x+1和l₂：y=mx+n相交于P（a,2），则x+1≥mx+n解集为（　　）

  A．x≥1

  B．x＜1

  C．x≥-1

  D．x＞a
  组卷：191引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题（共9小题）

• 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．
  （1）点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ；
  （2）点C的坐标为

  ；
  （3）如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB．
  
  组卷：328引用：1难度：0.2

  解析

• 25．用如图1，图2所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下的探究问题：
  探究一：将两个三角形如图3拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．
  （1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，则线段AP的长为

  ．
  探究二：如图4，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M，N两点，连接MN．
  （2）在旋转△DEF的过程中，MN的最小值为

  ；
  探究三：如图5，BC和ED重合，点A与点F在BC同侧，设BC中点为G，△ABC绕点G顺时针方向旋转．
  （3）在旋转△ABC的过程中，旋转角为α，当0°＜α＜180°时，当DF与△ABC一边平行时，旋转角α为

  ；
  （4）当△ABC旋转至A，C，F三点在一条直线上时，AF的长为

  （结果保留根号）．
  
  组卷：43引用：1难度：0.2

  解析