2023年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A． { x | 0 ≤ x ≤ 1 2 }

  B． { x | 0 ＜ x ＜ 1 2 }

  C． { x | x ≤ 1 2 }

  D．{x|x≤0}
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z•（2+i）=

  z

  -4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 3．抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 8 ， 0 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  组卷：609引用：13难度：0.9

  解析

• 4．分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（　　）

  A． 81 4

  B． 81 6 8

  C．4

  D． 4 6 3
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 5．为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲、乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲、乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数

  B．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数

  C．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数

  D．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知a=2^0.2，b=log_0.50.2，c=log_0.20.4，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：138引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知0＜α＜β＜π，且

  cosα

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，则cosβ=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C． 4 2 9

  D．0
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

四、请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]​（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 2 t 2

  y = 2 t

  （t为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  α

  -

  θ

  ）

  =

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  ，其中α为倾斜角，且

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）设l与曲线C相交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率为k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范围．
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．设a,b,c均为正数，已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值为4．
  （1）求a²+b²+c²的最小值；
  （2）证明：

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  a

  +

  c

  2

  +

  a

  2

  b

  ≥

  8

  ．
  组卷：22引用：5难度：0.6

  解析