2013-2014学年四川省成都七中高三（下）第三次周练数学试卷（理科）（5月份）

一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A∪B的元素个数为（　　）

  A．6

  B．2

  C．22

  D．26
  组卷：349引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x₀∈R，x₀＞2，命题q：∀x∈R，x³＞x²，则（　　）

  A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
  C．命题p∨￢q是假命题	D．命题p∧￢q是真命题
  组卷：21引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知i为虚数单位，则复数a+i（a∈R）与b+i（b∈R）的积是实数的充要条件是（　　）

  A．ab=1

  B．ab+1=0

  C．a+b=0

  D．a=b
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（　　）

  A．2∈A，且4∈A

  B． 2 ∈A，且4∈A

  C．2∈A，且2 5 ∈A

  D． 2 ∈A，且 17 ∈A
  组卷：28引用：7难度：0.9

  解析

• 5．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h（t）m,则h（t）=（　　）

  A．30sin（ π 12 t- π 2 ）+30	B．30sin（ π 6 t- π 2 ）+30
  C．30sin（ π 6 t- π 2 ）+32	D．30sin（ π 6 t- π 2 ）
  组卷：138引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）交于A，B两点，点F为抛物线与椭圆的公共焦点，且A，B，F共线则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 -1

  B．2（ 2 - 1 ）

  C． 5 - 1 2

  D． 2 2
  组卷：71引用：2难度：0.9

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• 7．为贯彻落实《四川省普通高中学分管理办法（试行）》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（　　）种．

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  组卷：39引用：1难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题.共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．已知抛物线x²=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且

  MP

  •

  MQ

  =0
  （1）求PQ中点R的轨迹方程W；
  （2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l,且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d₁，d₂，且d₁+d₂=

  2

  |AD|，若△ABC的面积S=48，求点A的坐标．
  组卷：11引用：1难度：0.5

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• 21．设函数f（x）=

  lnx

  x

  2

  ，g（x）=x²．
  （1）求f（x）的极大值；
  （2）求证：12elnn!≤（n²+n）（2n+1）（n∈N^*）
  （3）当方程f（x）-

  a

  2

  e

  =0（a∈R⁺）有唯一解时，试探究函数F（x）=x（x²f′（x）+k）-a-

  k

  x

  （k∈R）与g（x）的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究k的值的个数；若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.1

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