2023-2024学年上海市闵行区七宝中学浦江分校高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1∼6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若2^x=5，则x=

   

  ．
  组卷：327引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  5

  x

  +

  4

  ＜

  0

  的解集为

  ．
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 3．化简

  （

  8

  a

  -

  2

  b

  4

  ）

  2

  3

  =

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 4．不等式|x-7|＜x-4的解集是

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知正实数a,b满足ab=4，则a+2b的最小值是

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知lga+lgb=2，则ab的值为

  ．
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={x|x-2＜0}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共78分）

• 20．已知关于x的不等式：ax²-（a+1）x+1＜0（a∈R）．
  （1）当a=-2时，求不等式的解集；
  （2）当a≥0时，求不等式的解集；
  （3）命题P：若二次不等式ax²-（a+1）x+1＜0的解集为空集，命题Q：x²-2x-a²+a+1＞0对任意实数x都成立，若P，Q中至少有一个真命题，求实数a的取值范围．
  组卷：125引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知代数式|x+2|和|ax-b|．
  （1）若a=2，b=2，求不等式|x+2|+|ax-b|＜7的解集；
  （2）若a=1，b=3，证明|x+2|，|ax-b|中至少有一个数不小于

  5

  2

  ；
  （3）若a＞0，不等式

  |

  x

  +

  2

  |

  +

  |

  ax

  -

  b

  |

  ≥

  3

  2

  x

  +

  1

  对任意实数x恒成立，试确定实数a,b满足的条件．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析