2022-2023学年陕西省榆林十中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题（共60分）

• 1．若集合A={x|log₇（x-2）＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，则∁_R（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
  C．（2，3）	D．（-1，9）
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列有关回归分析的说法中不正确的是（　　）

  A．回归直线必过点 （ x ， y ）

  B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

  C．当相关系数r＞0时，两个变量正相关

  D．如果两个变量的线性相关性越弱，则|r|就越接近于0
  组卷：102引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，则y=x²（1-2x）的最大值是（　　）

  A． 1 27

  B． 1 29

  C． 1 26

  D． 1 25
  组卷：287引用：1难度：0.7

  解析

• 4．用反证法证明命题：“设a,b,c为实数，满足a+b+c是无理数，则a,b,c至少有一个是无理数”时，假设正确的是（　　）

  A．假设a,b,c都是有理数

  B．假设a,b,c至少有一个是有理数

  C．假设a,b,c不都是无理数

  D．假设a,b,c至少有一个不是无理数
  组卷：171引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，公差为d＜0，若a₈＞0，a₉＜0，则当n=8时，a₁+a₂+…+a_n取最大值．类比上述性质，在等比数列{b_n}中，b₁＞0，公比0＜q＜1，若b₇＞1，b₈＜1，则当n=7时（　　）

  A．b1+b2+…+bn取最大值	B．b1+b2+…+bn取最小值
  C．b1•b2……bn取最大值	D．b1•b2……bn取最小值
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  和圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，其中a＞0，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（　　）

  A．3＜a＜5

  B．3＜a＜6

  C．4＜a＜5

  D．2＜a＜5
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

  B．若“p且q”为真命题，则p,q均为真命题

  C．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件

  D．命题“∃x0∈R，x2-x+2＞0”的否定是“∀∈R，x2-x+2＞0”
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - t

  y = 1 + t

  （t为参数），曲线C₁的方程为x²+y²-x=0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C₁的极坐标系方程；
  （2）曲线C₂：θ=α（ρ＞0，0＜α＜

  π

  2

  ）分别交直线l和曲线C₁于M，N，求

  3

  |

  OM

  |

  +|ON|的最大值．
  组卷：201引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|，x∈R．
  （1）解不等式f（x）≤9；
  （2）若方程f（x）=-x²+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．
  组卷：408引用：21难度：0.6

  解析