2020-2021学年广东省广州市仲元中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．设集合A={2，3，4，5，6}，B={-2＜x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-2＜x≤6}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4}
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，则复数

  2

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4028引用：57难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y= x 1 2

  B．y=2-x

  C．y=lo g 1 2 x

  D．y= 1 x
  组卷：4012引用：22难度：0.9

  解析

• 4．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（　　）

  A．8.5

  B．8

  C．7.5

  D．7
  组卷：291引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：296引用：8难度：0.9

  解析

• 6．“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：266引用：75难度：0.7

  解析

• 7．数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的得0分．已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 16

  C． 2 5

  D． 2 5
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=6，AD=8．
  （1）设M，N分别为PB，AC的中点，求证：MN∥平面PAD；
  （2）求证：PA⊥PD；
  （3）求直线AD与平面PAC所成角的余弦值．
  组卷：266引用：3难度：0.4

  解析

• 21．如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足

  AO

  =

  2

  OD

  ，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于M，N两点．
  （1）求证：

  AO

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ；
  （2）设

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，m＞0，n＞0，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值；
  （3）如果△ABC是边长为a（a＞0）的等边三角形，求OM²+ON²的取值范围．
  组卷：123引用：4难度：0.6

  解析