2022年上海市黄浦区光明中学高考数学模拟试卷（一）

一、填空题（本大题共54分，其中1-6题各4分，7-12题各5分）

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={x∈Z|2≤x≤5}，则A∩B=

  ．
  组卷：148引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  2

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 3．（文）函数y=x²（x≤0）的反函数是

  ．
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知二项式

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  6

  ，则其展开式中x³的系数为

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设抛物线Γ：y²=2px（p＞0），F为Γ的焦点，过F的直线l交Γ于A，B两点．若|AB|=4且OF⊥FA，则抛物线的方程为

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知x,y满足

  x + 2 y - 1 ≤ 0

  3 x - y - 2 ≤ 0 x ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值为

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设有直线l：kx+y-3=0，l的倾斜角为α．若在直线l上存在点A满足

  |

  OA

  |

  =

  2

  ，且tanα＜0，则k的取值范围是

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共76分）

• 20．已知双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是其左、右两个焦点．P是位于双曲线Γ右支上一点，平面内还存在Q满足

  P

  F

  2

  =

  λ

  F

  2

  Q

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若Q的坐标为

  （

  2

  3

  ，-

  5

  ）

  ，求λ的值；
  （2）若y_p＞0，λ=3，且

  P

  F

  1

  •

  PQ

  =

  16

  3

  ，试判断Q是否位于双曲线上，并说明理由；
  （3）若Q位于双曲线上，试用λ表示

  P

  F

  1

  •

  PQ

  ，并求出λ=7时

  P

  F

  1

  •

  PQ

  的值．
  组卷：92引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}满足：存在k∈N^*，对于任意的n∈N^*，使得b_n+k=a_n+a_n+k，则称数列{b_n}与{a_n}成“k级关联”．记{b_n}与{a_n}的前n项和分别为T_n，S_n．
  （1）已知

  a

  n

  =

  2

  n

  ,

  b

  n

  =

  2

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，判断{b_n}与{a_n}是否成“4级关联”，并说明理由；
  （2）若数列{b_n}与{a_n}成“2级关联”，其中

  a

  n

  =

  cos

  nπ

  2

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，且有b₁=1，b₂=2，求|T₂₀₂₂-S₂₀₂₂|的值；
  （3）若数列{b_n}与{a_n}成“k级关联”且有b_n=2022，求证：{S_n}为递增数列当且仅当a₁，a₂，⋯，a_2k＞0．
  组卷：80引用：2难度：0.3

  解析