2022-2023学年江苏省南京市六校联考高三（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x∈Z|-x²+2x+3≥0}，B={y|y＜2}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[-1，2）

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数

  z

  满足

  z

  （1+i）=3+5i（i为虚数单位），则复数z=（　　）

  A．1+4i

  B．-1+4i

  C．4-i

  D．4+i
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 3．“a＜8”是“方程x²+y²+2x+4y+a=0表示圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：547引用：6难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=-4x²上的一点M到焦点距离为2，则点M的纵坐标是（　　）

  A． - 31 16

  B． - 33 16

  C．-1

  D．-3
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 5．2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔•弗兰泡沫，威尔•弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（　　）

  A． 9 3 + 6

  B． 9 3 + 8

  C． 12 3 + 6

  D． 12 3 + 8
  组卷：235引用：7难度：0.6

  解析

• 6．有甲乙丙丁4名学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 2 9

  D． 1 36
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是（　　）

  A． 15

  B． 3

  C．2 3

  D．2
  组卷：1159引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（2，0），F₂（-2，0）．过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点F₁作AB的垂线交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的周长为

  4

  6

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的取值范围．
  组卷：160引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-bx+lnx（a,b∈R）．
  （1）当a=1，b=3时，求f（x）的单调区间；
  （2）当b=2时，若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，且不等式f（x₁）+f（x₂）＞x₁+x₂+t有解，求实数t的取值范围；
  （3）设g（x）=f（x）-ax²，若g（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  组卷：323引用：3难度：0.4

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